ROZWIĄZANIA ZESTAW I

Zadanie 1

W pewnej firmie ubezpieczeniowej roczna składka za ubezpieczenie samochodu wynosi3,5% jego wartości.

1. Ile zapłaci właściciel samochodu, którego wartość rynkowa wynosi 50000 zł?
2. Ile zapłaci klient, którego samochód jest wart 35000zł, jeśli za wieloletnią jazdę bez kolizji przysługuje mu 40% zniżki?

a) 3,5% z 50000, czyli 0,035*50000 = 1750 zł

b) 3,5% z 35000, czyli 1225 zł, ale ponieważ ma prawo do 40-procentowej zniżki, to zapłaci tylko 60% tej kwoty, czyli 0,6*1225= 735 zł

Zadanie 2

Kredyt w wysokości 3000 zł ma być spłacony w trzech miesięcznych ratach po 1000 zł, przy tym do każdej raty dodane będą odsetki w wysokości 1,5% od kwoty, która zostaje do spłacenia przed wpłatą raty. Ile łącznie należy oddać bankowi?
Po upływie pierwszego miesiąca kredytobiorca zapłaci:
1000 + (1,5%*3000) = 1000 + 45 = 1045
Po drugim miesiącu kwota do zapłaty wyniesie:
1000 + (1,5%*2000) = 1000 + 30 = 1030
Wreszcie na koniec kredytobiorca zapłaci:
1000 + (1,5%*1000) = 1000 + 15 = 1015
Łącznie bankowi zwrócone zostanie  1045+1030+1015 = 3090

 ROZWIĄZANIA  ZESTAW II
Zadanie 1

Pani  Basia zastanawia się nad wpłata do banku kwoty 20 000zł na okres jednego roku. Bierze ona pod uwagę dwa rodzaje lokat:

1. Lokatę roczną z oprocentowaniem 12,5 w skali roku,
2. Lokatę, w której kapitalizacja odsetek jest kwartalna i oprocentowanie wynosi 12% w skali roku.

Obliczmy, która z lokat jest bardziej korzystna dla pani Basi

W pierwszym przypadku obliczamy wysokość odsetek po roku

12,5% *20 000 = 0,125 * 20 000 = 2 500 zł

20 000 + 2 500 = 22 500 zł

Pani Basia po roku oszczędzania na pierwszej lokacie dysponowałaby kapitałem w wysokości 22 500 zł.

W drugim przypadku mamy do czynienia z procentem składanym, gdzie odsetki są dopisywane do kapitału początkowego po każdym kwartale.

Ustalimy wysokość oprocentowania za okres jednego kwartału:

12% : 4 = 3%

K_n=(1 + p)^{n *}K_o

 

p= 3%

K_O = 20 000

n = 4

K₄ = (1+0,03)⁴*20 000- procent, o który systematycznie co kwartał rośnie kapitał

K_O=20 000 – kapitał początkowy

n = 4 – liczba kwartałów

K₄ = (1+0,03)⁴*20 000

 

K₄ = (1,03)⁴*20 000

K₄ = 1,12550881*20 000

K₄ = 22510,18

Odp: Korzystając z drugiej lokaty, pani Basia dysponowałaby po roku kapitałem wysokości 22510,18 zł. Okazuje się, że mimo niższego oprocentowania w skali roku drugi rodzaj lokaty jest bardziej korzystny dla pani Basi.

 

Zadanie 2

Pan  Maciej postanowił zaciągnąć kredyt w wysokości 30 000 zł na zakup nowego samochodu. Przewiduje on spłatę kredytu dopiero za 5 lat, przy oprocentowaniu rocznym w wysokości 9%. Obliczmy:

1. Jaką kwotę spłaci on po 5 latach,
2. Ile wyniosą odsetki od udzielonego kredytu,
3. Ile wyniosłyby odsetki od udzielonego kredytu, gdyby pan Maciej co roku spłacał tylko odsetki, a zaciągnięty kredyt spłacił w całości po 5 latach.

a) K_O = 30 000 – kwota zaciągniętego kredytu
n = 5 – liczba lat
p = 9% - procent, o który co rok rośnie kredyt
K₅ = (1+0,09)⁵*20 000
K₅ = (1,09)⁵ *30 000
K₅ = 1,538623955 * 30 000
K₅ = 46158,72 zł
Odp. Pan Maciej po 5 latach zapłaci 46158,72 zł.

b )D = K₅ – K₀
D = 46158,72 – 30000 = 16158,72 zł
Odp. Odsetki od udzielonego kredytu wyniosą 16258,72 zł

c)Obliczamy odsetki za okres jednego roku:

30000 * 0,09 = 2700 zł

Odsetki za okres 5 lat wyniosą:

5 * 2700 = 13500 zł

Odp. Gdyby pan Maciej spłacił odsetki po każdym roku, to łączna suma odsetek wynosiłaby 13500 zł